6-1. 관계의 개념

관계(relation: R : A → B, $a \hat{\mathrel{\mathcal R}} b$

집합 $A, B$가 있을 때 집합 $A$에서 집합 $B$로 가는 관계로, $R$은 $A × B$의 부분집합

$a \in A, b \in B일 때, (a, b) \in R이면 a \hat{\mathrel{\mathcal R}} b$

$(a, b) \notin R이면 a \hat{\mathrel{\mathcal {R}\mathllap{/\,}}} b$

정의역 (domain : $dom(R)$)

집합 $A$에서 집합 $B$로 가는 이항관계 $R$에 속한 순서쌍의 첫 번째 원소가 포홤된 집합, 즉 집합 $A$

$dom(R) = \set{a|a \in A}$

공역 (codomain : $codom(R)$)

집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소가 포함된 집합, 즉 집합 B

$codom(R) = \set{b | (a, b) \in R}$

치역 (range : $ran(R)$)

집합 A에서 집합 B로 가는 이항관계 R에 속한 순서쌍의 두 번째 원소를 모아놓은 집합, 즉 공역의 부분집합

$ran(R) = \set{b | (a, b) \in R}$

$n$항 관계 ($n$-ary relation)

$n$개의 집합 $A_1, A_2, \dots , A_n$이 있을 때 $A_1 × A_2 × \dots × A_n$의 부분집합

역관계 (inverse relation : $R^{-1}$)

집합 $A$에서 집합 $B$로의 관계 $R$이 있을 때, 집합 $B$에서 집합 $A$로의 관계

$R^{-1} = \set{(b, a) \in B × A |(a, b) \in R }$