5-1. 행렬의 개념

행렬 (matrix : $A = [a_{ij}]$)

하나 이상의 원소를 1차원 또는 2차원의 형태로 나열한 배열

m행 n열로 나열한 실수의 2차원 배열 ($m > 0$, $n > 0$)

$A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix} (1 \le i \le m, 1 \le j \le n)$

$-a_{ij}$ : 행렬의 원소(element) 또는 성분(components)

영행렬 (zero matrix : $O$)

$m × n$ 행렬 $A = [a_{ij}]$가 있을 때 모든 $i, j$에 대하여 $a_{ij} = 0$ 인 행렬

$O = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0 \\ \end{bmatrix}$

n차 정사각행렬 ($n$ - square matrix)

$m × n$ 행렬 $A = [a_{ij}]$가 있을 때 $m = n$인 행렬

$A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}$

단위행렬 (unit matrix : $I$) / 항등행렬

주대각 원소만 1이고 나머지 원소는 모두 0인 정사각행렬

$I = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1& \dots & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \\ \end{bmatrix}$

5-2. 행렬의 연산

행렬의 덧셈과 뺄셈

행렬의 크기가 $m × n$인 두 행렬 $A, B$에서 같은 위치에 있는 원소끼리 더하거나 빼는 연산