3-1. 증명의 이해

증명(proof)

하나의 명제가 참($T$)임을 확인하는 과정

공리(axiom)

별도의 증명 없이도 항상 참($T$)이라고 판단되는 명제

정의(definition)

개념이나 기호의 의미를 확실하게 규정한 문장이나 식

정리(theorem)

공리와 정의를 통해 참($T$)으로 확인된 명제

• 직접 증명법: 명제의 조건을 그대로 이용하여 증명이 가능한 경우
• 간접 증명법: 직접 증명법을 이용해 증명하기 애매한 경우
  • 모순 증명법: 주어진 명제의 결온을 모순 형태로 만들어 증명이 가능한 경우
  • 대우 증명법: 명제를 대우 명제로 바꾼 후에 증명이 가능한 경우
  • 존재/반례 증명법: 어떤 식이나 문장에 대하여 참($T$) 또는 거짓($F$)이 되는 값이나원소으 존재 유무로 증명이 가능한 경우
• 수학적 귀납법: 어떤 식이나 문장이 특정 범위의 모든 값이나 원소에 대하여 만족하는지를 증명해야 하는 경우

3-2. 직접 증명법(direct proof)

조건명제 $p → q$가 참($T$)임을 증명하기 위해 전제 $p$를 참($T$)으로 가정했을 때, 결론 $q$도 참($T$)임을 증명하는 방법

3-3. 간접 증명법

모순 증명법(proof by contradiction)

조건명제 $p → q$와 $\lnot(p \land \lnot q)$가 동치임을 이용해, $p \land \lnot q$가 거짓($F$)임을 보임으로써 증명하는 방법